导读： 八年级数学二次根式技巧
八年级数学二次根式技巧?二次根式化简，对于很多初学的同学来说，确实有些难度，不知如何下手，特别对于一些稍微复杂的一点的二次根式的化简题，就更加无从动笔了，我来为大家讲解一下关于八年级数学二次根式技巧?跟着小编一起来看一看吧!
八年级数学二次根式技巧
二次根式化简，对于很多初学的同学来说，确实有些难度，不知如何下手，特别对于一些稍微复杂的一点的二次根式的化简题，就更加无从动笔了。
很多家长，也是因为毕业多年，二次根式也忘记的差不多。当年初中数学基础不差的家长，现在也只需要稍微多看几遍，之前学过的解题方法，就捡回来了。
那么，在二次根式的化简过程中，除了掌握基本的运算法则之外，还有哪些常用的化简技巧，可以快速准确解题呢？
什么是最简二次根式？1、被开方数中的因数是整数，因式是整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或者因式；3、分母中不含根号。
只要满足图片上的这三条，就是最简二次根式。通俗一点讲，最简二次根式就是三个不含：
一是被开方数中不含有能开得尽方的因式，二是分母中不含有根号，三是根号里不含有分母。
技巧一：利用乘法公式进行化简。当多项式相乘，恰好可以利用平方差公式相乘，正好可以进行二次根式化简计算。
这也是我们二次根式化简计算题中，最基础、最常见的一种考试题型。
变式题1：这就是二次根式利用乘法公式化简的经典题型，这也是常用的一种二次根式化简方法。
被开方数恰好是一个完全平方式，那么就先化成完全平方式，利用二次根式的双重非负性的性质，再直接开方，用绝对值的形式表示。
根据题意，判定绝对值中代数式的正负性。若为整数，则等于本身。若为负数，则等于它的相反数。
技巧二、利用三角形的三边关系进行化简。利用二次根式的双重非负性的性质，被开方数开方出来后，等于它的绝对值。
利用三角形的三边关系，确定它的正负性。若为正数，则等于它本身。若为负数，则等于它的相反数。
技巧三：利用分母有理化进行化简，这也是常用的方法之一。
分母有理化，也就是分母套用平方差公式即可确定，分子和分母同时乘以一个什么样的二次根式。
这类题型而且特别多，各种变式题型也不少，同学们自己在平时做练习题的时候，要多思考，多总结。从简单的基础题型开始，逐步提升难度，慢慢的做一些拓展培优题型。举一反三，熟能生巧，考试成绩自然提高。
八上数学二次根式四则运算（八年级数学二次根式的四则运算和运用）
一、二次根式的乘法法则
1.两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.
2.公式推广：
题型一 根据积的算术平方根的限制条件，确定字母的取值范围.
例1.如果成立√x×（x-6）=√x×√x-6，那么 ()
A.x≥6 B.0≤x≤6 C.x≥0 D.x为任意实数
二、积的算术平方根的性质
1.两个非负数的积的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的积.
2.
3.公式推广：
温馨提示：积的算术平方根的性质中的乘积中的每个因式可以是数,也可以是代数式,但不管怎样都必须满足因数(或因式)都是非负数
易错点一 忽略二次根式乘法法则使用的条件致错.
例2.计算√（-9）×（-25）.
正解√（-9）×（-25）=√(9×25)=√9×√25=3×5=15.
错解警示 出错的原因是忽略了二次根式乘法法则成立的条件.等式成立的条件是a≥0,b≥0,而是√（-9）、√（-25）两个没有意义的式子,利用等式时,必须保证在a≥0,b≥0的条件下进行.
易错点二 把根号外的因式移到根号内时忽略符号致错
例3.
三、二次根式的除法法则
1.两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
2.公式
3.推广：
四、商的算术平方根
1.商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
2.数学语言：
五、最简二次根式
1.条件：(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
2.化简的一般方法：（1）将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.
（2）化去根号下的分母：①若被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数；②若被开方数中含有小数,应先将小数化成分数.
（3）被开方数是多项式时要先进行因式分解.
例4.下列二次根式中,为最简二次根式的是()
A.√8 B. √1/3 C.√2 D.√0.25
六、次根式的加减
1.二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
2.一般步骤：(1)化成最简二次根式；
(2)找出被开方数相同的二次根式；
(3)合并被开方数相同的二次根式——将系数相加减仍作为系数,根指数与被开方数保持不变.
3.识别方法：⑴将二次根式化简为最简二次根式;
⑵观察被开方数,相同的就是能合并的二次根式.
七、二次根式的混合运算
1.概念：二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
2.运算顺序：二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去掉括号).
学以致用
二次根式与乘法公式的应用
例5.计算:
能力提升
1.如果√2=a,√3=b,用含有a、b的式子表示,下列表示正确的是 ()
A.0.1ab²B.0.1a³b C.0.2ab² D.2ab
2.如图，一只电子蚂蚁在数轴上爬行,爬到表示(√5/5)×(-5)的点处,则该点可能是下列点中的 ()
A.点E B.点F C.点P D.点Q
3.星期天,晓琪的妈妈和张琪做了一个小游戏,晓琪的妈妈说:“你现在学习了二次根式,若x表示√10的整数部分,y表示它的小数部分,我这个钱包里的钱(单位:元)是(√10 x)y的整数部分,你猜一下这个钱包里的钱有多少?若猜对了,钱包里的钱就由你支配.”请你帮晓琪获得对这些钱的支配权.
4.
5.观察下列式子:
A.110 B.164 C.179 D.181
6.
7.观察下列等式:
按上述规律,回答以下问题:
(1)请写出第n个等式:an=；
(2)a1 a2 a3 … an= .
8.
A.24 B.±2√6 C.2√6 D.2√5
9.是否存在正整数a、b(a<b),使其满足√a √b=√1404?若存在,试求出a、b的值；若不存在,请说明理由.
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小学一年级心算加减速算技巧（一年级心算速算技巧）
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家长们都知道，小学数学最重要的是培养孩子的运算能力和思维能力，运算能力作为数学学科和其他理科学科的基础，与初高中的数理化生的学习也有一定的联系。
在一年级的数学教学中，20以内进位加法和退位减法既是教学的重点，又是教学的难点。一般的孩子在学前班时就学会了10以内的加减法，进入小学后20以内不进位不退位的加减法稍加练习也能熟练掌握，但是孩子学习进位加法和退位减法就不是那么轻松了，部分学生的计算速度大大降低，计算的准确率也出现了显著下滑，两极分化初漏端倪，有的学生由于计算速度跟不上，开始拖拉作业，成为数学学困生。那么我们不妨教给一年级小豆包一些加减法速算技巧吧！
10以内加减法技巧
1.加法
大数记心里，小数往上数，如4 2= 把4记在心里，往上数两个数，5、6，之后得出结果4 2=6
2.减法
大数记在心里，小数往下数，如6-3= 把6记在心里，往下数三个数，5、4、3， 之后得出结果6-3=3
20以内加减法技巧
1.进位加法
口诀：“加九减一，加八减二，加七减三，加六减四，加五减五。”怎样用口诀，以“加九减一”为例，“加九减一”是指一个数与9相加，将这个数减去1作为它们和的个位。
例如：8 9=（ ）就拿 8减去1结果7，用7来作和的个位，即8 9=17， 5 9=（ ）就拿5减去1等于4，用4来作和的个位，即5 9=14
2.退位减法
口诀：“减九加一，减八加二，减七加三，减六加四，减五加五。”如何用口诀，以“减九加一”为例，“减九加一”是指一个数减去9，将这个数的个位加上1所得的结果就是它们的差。
例1：17－9=（ ）就拿17的个位7加上1结果是8，即17－9＝８，13－9=（ ）就拿13的个位3加上1结果是4，即13－9＝4
例2：17－2=（ ）分清哪个是个位，哪个是十位，先看个位数能不能减，7－2如果够减，就用十以为的减法，7记在心里，然后倒数6，5，得5，然后十位的1不变，就得了15。
提高计算能力，光掌握技巧是不够的，还需要通过不断做题练习巩固，正所谓“熟能生巧”，这就需要老师或家长每日为宝贝出30道20以内加减法练习题来巩固技能，特别注意的是：不要让孩子数指头，改掉不良习惯，逐步培养心算能力。
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